A costa de unos cuantos KB del script de JavaScript que hay que incluir en el (X)HTML, se pueden insertar applets con el siguiente código:

<script type="text/javascript" language="javascript" charset="utf-8">
    applet_fu.run (
        // Atributos del elemento (X)HTML (como object)
        { 'width'  : '0',
          'height' : '0',
          'name'   : 'applet',
          'id'     : 'applet' },
        // Parámetros del applet
        { 'archive' : 'applets/Applet.jar',
          'code' : 'es.4bits.Applet' },
        // Versión de Java necesaria
        '1.6',
        // Mensaje mostrado si no se encuentra la versión de Java
        '<p>No se ha encontrado la versión de Java necesaria.</p>'
    );
</script>

Además, este código ofrece mediante el mecanismo del navegador utilizado la posibilidad de descargar Java si no se ha encontrado o si tiene una versión distinta a la necesaria.

Sun ofrece algo parecido llamado Java Deployment Kit, pero ocupa más, sólo por realizar más tareas como la posibilidad de usar Java Web Start.

Dejo el enlace a su repositorio en github, para quién lo quiera descargar: código de applet-fu.

Pero si encima para rematar la faena te toca insertar un applet, quieres que cumpla con XHTML 1.1 y que se vea en IE, pues acojona un poco al ver que la etiqueta applet dejó de formar parte del estándar hace ya un tiempo.

Sin más dilación, os dejo aquí el código:

<!--[if !IE]>-->
<object id="applet" name="applet" classid="java:es.4bits.applet.Applet"
 type="application/x-java-applet"
 archive="applets/Applet.jar"></object>
<!--<![endif]-->

<!--[if IE]>
<object id="applet" name="applet" code="es.4bits.applet.Applet"
 archive="applets/Applet.jar"></object>
<![endif]-->

Al final, lo único necesario es utilizar los asquerosos hacks de IE, para que no cargue la versión que no entiende de la etiqueta object y cargue la que entiende.

Basado en XHTML Strict Applets.